Question

El numero de niñas y niños en una fiesta infantil están en la relación de 3 a 5 .
Si al cabo de 3 horas llegan 8 parejas y 4 niñas , la nueva relación seria de 8 a 13 . Hallar el numero de asistentes

Answer 1

X = niños hay en la fiesta al inicio.
Y = niñas hay en la fiesta al inicio.

A las tres horas llegan 8 parejas y 4 niñas. Es decir llegan: 8 niñas, 8 niños, y 4 niñas. Esto hace un total de: 8+4 = 12 niñas y 8 niños.
Por tanto:
X+8 = niños hay en la fiesta al cabo de 3 horas.
Y+12 = niñas hay en la fiesta al cabo de 3 horas.

Planteamos las ecuaciones con las proporciones:

Ecuación-1:
$\frac{3}{5}= \frac{y}{x} \\ \\ 3x=5y \\ \\ x= \frac{5y}{3}$

Ecuación-2:
$\frac{8}{13}= \frac{y+12}{x+8} \\ \\ 8x+64=13y+156 \\ \\ 8* \frac{5y}{3}+64=13y+156 \\ \\ \frac{40y}{3}+64=13y+156 \\ \\ 40y+192=39y+468 \\ 40y-39y=468-192 \\ y= \boxed{276}$

El número de niñas que hay en el inicio de la fiesta es de 276.
Sustituimos el valor de Y en la ecuación-1:

$x= \frac{5y}{3}= \frac{5*276}{3}= \boxed{460}$

El número de niños que hay en el inicio de la fiesta es de 460.

Por tanto el número total de asistentes a la fiesta es:
276 + 460 + 12 + 8 = 756 son los asistentes.