Question

El número de maneras distintas en que se pueden colocar 6 cantantes de un cuarteto, teniendo en cuenta que los dos tenores deben estar siempre en los extremos es?

Answer 1

Como son 6 cantantes de un cuarteto no se pueden colocar todos, excepto los dos tenores, que deben estar siempre por lo tanto tengo que elegir a 2 de los contantes para colocarlos. Esto es una  permutación (pues influye el orden) de 4 en 2. (perm(4,2)). Sustituimos en la ecuación de permutación:

perm(n,x)=$\frac{n!}{(n-x)!}$

⇒ perm(4,2)= $\frac{4!}{(4-2)!}$

⇒ perm(4,2)= $\frac{4!}{2!}$

⇒ perm(4,2)= $\frac{4*3*2!}{2!}$  

⇒ perm(4,2)= $\frac{12}{1}$ = 12

Se puede colocar de 12 maneras distintas.

Otra manera de hacerlo es utilizando el principio de las casillas, tengo dos casillas. (pues las otras dos son fijas) y 4 cantantes para alternar. Entonces en la primera casilla tengo 4 opciones y en la segunda tengo 3 (ya que ya coloque uno en la primera casilla) Por lo tanto es 4*3= 12