El numero de la forma abcd es divisible por 73. bcda es divisible por 5 y el numero cdab es divisible por 9. Un valor del número abcd es: A) 5037 B) 5256 C) 5329 D) 6183 E 4329 EDE
Respuestas a la pregunta
El número abcd divisible por 73 es B) 5256.
¿Como comprobar la divisibilidad por 5?
Los números divisibles por 5 son los que terminan en 0 o en 5, entonces, si el número bcda es divisible por 5, tiene que ser a=0 o a=5. Como el número abcd es de cuatro cifras, vamos a adoptar a=5.
¿Como hacer al número divisible por 9?
Para que un número sea divisible por 9, la suma de sus cifras tiene que ser un múltiplo de 9, entonces si cdab es divisible por 9, la suma c+d+a+b es múltiplo de 9. Como la suma es conmutativa, el número abcd también será divisible por 9.
¿Como hacer al número divisible por 73?
Si abcd es divisible por 73 y según lo anterior es también divisible por 9, es múltiplo de 73x9=657. No hay un criterio de divisibilidad por 73 establecido por lo que no nos queda más que plantear los múltiplos del 657 hasta llegar a los de la familia del 5000 (porque tenemos a=5):
657={657, 1314, 1971, 2628, 3285, 3942, 4599, 5256, 5913}.
Las posibilidades para el número abcd son 5256 y 5913, como el que está entre las opciones es 5256, la respuesta correcta es B) 5256.
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