Matemáticas, pregunta formulada por dianahidalgo, hace 1 año

el número de diagonales d en un polígono con n lados está dado por:
d=(n-1)n/2-n. ¿Para que polígonos será mayor que 35 el número de diagonales?


Respuestas a la pregunta

Contestado por Learis369
27
9 lados
(9-1)9/2-9
8(9)/2-9
72/2-9
36-9
27

10 lados
(10-1)10/ 2-10
(9)10/2-10
90/2-10
45-10
35

11 lados
(11-1)11/2-11
(10)11/2-11
110/2-11
55-11
44

Como el problema dice ¿Para que polígonos será mayor que 35 el número de diagonales?
 
La respuesta seria: para poligonos de 11 lados en adelante, ya que el de 10 lados da exactamente 35.
Contestado por Hekady
10

El polígono debe tener más de 10 lados, para que el número de diagonales sea mayor que 35.

⭐La relación de diagonales de un polígono es:

   

\boxed{\bf D=n \cdot \frac{(n-3)}{2} }

  • D: representa el número de diagonales
  • n: representa el número de lados del polígono

 

El número de diagonales debe ser mayor a 35 (nos quedará una inecuación)

 

\boxed{n \cdot \frac{(n-3)}{2} > 35}

   

\boxed{n \cdot (n-3)> 35 \cdot 2}

 

\boxed{n^{2} -3n>70}

 

\boxed{n^{2} -3n-70>0}

 

Ecuación de segundo grado, con:

\boxed{ax^{2} +bx+c=0}

  • a = 1
  • b = -3
  • c = -70

     

\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}

       

Calculando las dos raíces reales que satisfacen la ecuación:

\boxed{x_{1} =\frac{-(-3)+ \sqrt{{(-3)}^{2}-4 \cdot 1 \cdot -70}}{2 \cdot 1}=10 \lados} ✔️

 

\boxed{x_{2} =\frac{-(-3)+ \sqrt{{(-3)}^{2}-4 \cdot 1 \cdot -70}}{2 \cdot 1}=-7}, no es solución el número de lados debe ser positivo.

   

Por lo tanto concluimos que debe ser mayor a 10 el número de lados:

 

\boxed{\bf (n-10) > 0}

 

\boxed{\bf n > 10} ✔️

 

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