El numero de bacterias en un cultivo esta dada por la formula n(t) 500e^0.45t donde t se mide en horas ¿cuantas bacterias contiene el cultivo en t=5? ¿que tiempo debe transcurrir para que la poblacion de bacterias sea de 9.488?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Habrá 4.743,86 bacterias transcurridas 5 horas
En 6,54 horas habrá 9.488 bacterias
Explicación paso a paso:
El número de bacterias en un cultivo esta dada por la fórmula
n(t) 500e^0.45t
t se mide en horas
A) ¿cuántas bacterias contiene el cultivo en t=5?
Debés reemplazar con las 5 horas en t (tiempo)
n₍₅₎ 500e^(0.45×5) = 4.743,86 bacterias transcurridas 5 horas
↓
Para introducir el cálculo en la calculadora el número "e" es ALPHA y ln
^ se usa para cualquier potencia, en la mayoría de las calculadoras.
entonces ingresás en la calculadora tal cual:
500×e^⁽⁰⁴⁵ˣ⁵⁾→ El exponente entre paréntesis
B) ¿qué tiempo debe transcurrir para que la población de bacterias sea de 9.488?
9.488 =500×e^⁽⁰⁴⁵ˣt⁾
Despejás y lo que tenés que averiguar está en el exponente, por lo que deberás aplicar logaritmo natural y hacer uso de la propiedad que dice que el exponente baja multiplicando al logaritmo.
9488/500 = e^⁽⁰⁴⁵ˣt⁾
18,976 = e^⁽⁰⁴⁵ˣt⁾
ln 18,976 = (0,45 × t) ln e
ln 18,976 = 0,45 × t
ln 18,976 ÷ 0,45 = t
6,54 horas = t
Respuesta:
CONTIENE 4744 BACTERIAS (no hay fracción de bacteria)
DEBE TRANCURRIR 6,5 HORAS
Explicación paso a paso:
n(t) = 500.e^0.45t
Determinamos valor númérico para t = 5
n(5) = 500.e^(0.45 x 5)
= 500.e^2.25
Efectuando
n(5) = 4743,8679
Conociendo n(t)
9488 = 500.e^0.45t
9488/500 = e^0.45t
18.976 = e^0.45t
Tomando logaritmos
ln(18.976) = (0.45t)lne
2.9432 = 0.45t
t = 2.9432/(0,45)
= 6.54