Question

El número de alumnos del Instituto Superior “Profesionales en tecnología” está dado por: " " p q  (expresado en miles de alumnos), los cuales se obtienen al dividir el polinomio: P(x) = x6 – 2x5 + 4x4 – 2x3 – 3x2 + px + q, entre: ( 1)x  que tiene por residuo “5”. Hallar el número de alumnos del instituto.

Answer 1

Respuesta:

7 mil alumnos

P(x)=x² -2x⁵+4x⁴-2x³-3x²+p(x)+q

divisor=x-1

Aplicamos método Ruffini

x-1=0

x= 1

| 1 -2 4 -2 -3 p | q

| | |

| | |

| v |

| 1 - 1 3 1 -2 | 1(p-2)

×=1 | |

----------------------------------------------------

1 -1 3 1 -2 (p-2) 5

Si su residuo es 5 entonces

q+1(p-2)=5

q+p-2=5

q+p=7

dice que expresado en miles entonces sería 7 mil alumnos

Así lo realize xd

Answer 2

Haciendo la división de polinomios tenemos un total de 7000 alumnos en el instituto.

¿Cómo hallar el número de alumnos a través del polinomio?

Si en una división entre polinomios P(x) es el dividendo, Q(x) es el divisor, C(x) es el cociente y R(x) es el resto, se cumple lo siguiente:

P(x)=C(x).Q(x)+R(x).

P(x)-R(x)=C(x).Q(x)

Si tenemos que es Q(x)=x-1, eso significa que (x-1) es un factor del polinomio P(x)-R(x)=P(x)-5. A su vez, esto significa que x=1 es una raíz del polinomio P(x)-R(x). Por lo que reemplazando x=1 en el polinomio queda:

$1^6-2.1^5+4.1^4-2.1^3-3.1^2+p.1+q-5=0\\\\-2+p+q-5=0\\p+q=7$

Como el número de alumnos es la suma entre los coeficientes 'p' y 'q' expresada en miles de alumnos, el instituto tiene 7000 alumnos.

Aprende más sobre la división de polinomios en https://brainly.lat/tarea/990875

#SPJ1