Question

El numero 370 es igual a la suma de los cubos de sus digitos, osea, 370es igual 3 al cubo mas 7 elevado al cubo mas 0 elevado al cubo. Cual es el numero de 3 digitos mas pequeño con esta propiedad???

Answer 1

Para hallar el número de 3 dígitos más pequeño con esta propiedad se puede recurrir a la matemática, de la siguiente manera:

$X^{3}+Y^{3}+Z^{3}=XYZ$

Es decir, el número más pequeño cuyo valor se puede expresar como la suma de sus términos al cubo.

Como se trata de una suma no se necesita hacer demasiadas combinaciones ya que visualmente se observará cuando sea superado el valor deseado.

Como queremos encontrar el número de tres dígitos más pequeño comenzamos con el número 111 y aumentamos poco a poco.

Combinaciones:

• $1^{3}+1^{3}+1^{3}=3$

• $1^{3}+1^{3}+2^{3}=10$

• $1^{3}+1^{3}+3^{3}=29$

• $1^{3}+1^{3}+4^{3}=66$

• $1^{3}+1^{3}+5^{3}=127$

Nótese que esta última operación indica que si seguimos aumentando solo lograremos que aumente la igualdad alejandonos del objetivo.

Siguiente combinación:

• $1^{3}+2^{3}+2^{3}=17$
• $1^{3}+2^{3}+3^{3}=36$
• $1^{3}+1^{3}+4^{3}=73$
• $1^{3}+1^{3}+5^{3}=134$

Ocurre lo mismo, $115\neq 134$, seguimos con la siguiente combinación:

• $1^{3}+3^{3}+3^{3}=55$
• $1^{3}+3^{3}+4^{3}=92$
• $1^{3}+3^{3}+5^{3}=153$

Siguiente combinación:

• $1^{3}+4^{3}+4^{3}=129$
• $1^{3}+4^{3}+5^{3}=190$

Siguiente combinación:

• $1^{3}+5^{3}+2^{3}=134$
• $1^{3}+5^{3}+3^{3}=153$

Encontrándose finalmente que el número de tres dígitos más pequeño con ésta propiedad es 153.