Question

¿el núcleo del sujeto es el verbo?

Answer 1

No, el nucleo del sujeto es el sustantivo, ya sea un nombre una cosa un animal un pais.
El nucleo del PREDICADO si es unicamente el verbo

Answer 2

No. El verbo es parte del predicado. El predicado, en especial el verbo es lo que se dice del sujeto. O es lo que el sujeto hace, es, o donde se encuentra el mismo.