Question

El niño mas inteligente de la familia en una reunion dice cuando le preguntan la edad de sus hermanitos menores."Si sumamos sus edades da como resultado 9" pero si sumamos sus edades elevadas al cuadrado da 53" ¿cuales son sus edades?
(estoy viendo tema de ecuaciones cuadraticas y nesesito resolverla con algun metodo de ecuaciones cuadraticas pero nose como) (aunque si se las respuestas es facil tantearlo es 7 y2)

Answer 1

$x + y = 9$

${x}^{2} + {y}^{2} = 53$
${(x + y)}^{2} - 2xy = 53 \\ 81 - 2xy = 53 \\ 28 = 2xy \\ xy = 14$
${(x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} \\ {(x - y)}^{2} = 53 - 28 \\ {(x - y)}^{2} = 25 \\ (x - y) = \sqrt{25} \\ x - y = 5$
Sumamos las ecuaciones
$x + y = 9 \\ x - y = 5$
$2x = 14 \\ x = 7$
$y = 2$

Ojalá te sirva xd uu ...

Answer 2

hermano mayor = a

hermano menor = b

si sumamos sus edades es 9

a + b = 9

si sumamos su edades al cuadrada es 53

a² + b² = 53

tienes un sistema de ecuaciones con dos variables, puedes resolverlo por cualquier método que hay para resolver sistemas de ecuaciones, yo lo voy a resolver por el metodo de sustitucion

despejas la letra a en la primera ecuacion

a + b = 9

a = 9 - b

ahora esa ecuacion despejada la sustituyo en la otra ecuacion

(9 - b)² + b² = 53

b² - 18b + 81 + b² = 53

2b² - 18b + 81 - 53 = 0

2b² - 18b + 28 = 0

b² - 9b + 14 = 0

ahora debes recordar el metodo de factorizacion y listo

(b - 7) (b - 2) = 0

b - 7 = 0 b - 2 = 0

b = 7 b = 2

el hermano mayor tiene 7 años el menor 2 años