El movimiento rectilíneo de un móvil está definido por x=4t^2-28t+40 (x en metros y t en segundos) Calcular la velocidad y la aceleración del móvil cuando pasa por segunda vez por el origen de abscisa.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
Hola! Para hacer esto, debes saber que la velocidad es la primer derivada de la posición, y la aceleración es la primer derivada de la velocidad o la segunda de la posición, vale? Esto es muy importante que lo sepas.
La ecuación que describe la posición de este móvil es esta: x=4t^2-28t+40, que debemos derivar para poder obtener la velocidad. La derivada de la suma dice que debemos derivar término por término, entonces:
x=4t^2-28t+40
x' = 2.4t - 28 => x' = v= 8t-28 --> esta es la ecuación de la velocidad!
(x' significa "la derivada de la posición)
Siguiendo lo que te dije anteriormente, debemos derivar la velocidad para obtener la velocidad:
v = 8t-28
x'' = 8 => v' = a = 8 --> esta es la ecuación de la aceleración.
Como podemos ver, la ecuación originar era una cuadrática, la de la posición. Al bajarle un grado, nos dio una lineal, la de la velocidad. Al bajarle otro grado, vimos que la ecuación de la aceleración es un número, una constante. Esto nos dice que la aceleración es la misma en todo el recorrido.
Suerte!