Question

El movimiento del pistón de un motor de automóvil es aproximadamente armónico
simple.
a. Si la carrera del pistón (el doble de la amplitud) es de 10 cm y el motor trabaja
a 3500 rev/min, calcule la magnitud de la aceleración que tiene el pistón en el
extremo de su carrera, en m/s2
(AMPLITUD, A = 0,1/2 = 0,05m)
b. Si el pistón tiene una masa de 450 g, calcule la fuerza neta en newton que se
ejerce sobre él en ese punto. ¿Cuál sería la masa en kg con un peso equivalente
a esta fuerza?
c. Calcule la magnitud de la velocidad en m/s y la energía cinética en J que tiene
el pistón en el punto medio de su carrera.
d. Calcule la potencia media en watt y en hp, que se requiere para acelerar el
pistón desde el reposo, hasta la rapidez determinada en la letra c.
e. Repita las letras b., c. y d. con el motor trabajando a 7000 rev/min

Answer 1

Del sistema del movimiento del piston de un motor que es aproximadamente armonico simple se tiene que:

a) Si la carrera del pistón (el doble de la amplitud) es de 10 cm y el motor trabaja a 3500 rev/min, calcule la magnitud de la aceleración que tiene el pistón en el extremo de su carrera, en m/s2

(AMPLITUD, A = 0,1/2 = 0,05m)

Calculamos velocidad angular

w = 3500rev/min * 2πrad/1rev * 1min/60s

w = 366.3 rad/s

La aceleracion normal se calcula mediante

an = V²/r

an = w²r²/r

an = w²r = (366.3rad/s)²*0.05m

an = 6.71 *10³ m/s²

b) Si el pistón tiene una masa de 450 g, calcule la fuerza neta en newton que se ejerce sobre él en ese punto. ¿Cuál sería la masa en kg con un peso equivalente a esta fuerza?

Segunda ley de newton:

F : ma

  F = 0.45kg * 6.71 *10³ m/s²  

  F = 3.02*10³ N

la masa equivalente es (consideramos a = g)

m = F/g = 3.02*10³ N/9.8m/s²  

m = 308.2 kg

c) Calcule la magnitud de la velocidad en m/s y la energía cinética en J que tiene el pistón en el punto medio de su carrera.

Velocidad

V = wr

V= (366.3rad/s)*0.05m

V = 18.3m/s

Energia cinetica

Ec = 1/2mV² = 1/2 (0.45kg)(18.3m/s)²

Ec = 75.3 J

d) Calcule la potencia media en watt y en hp, que se requiere para acelerar el  pistón desde el reposo, hasta la rapidez determinada en la letra c.

P = FV

P = 3.02*10³ N* 18.3m/s

P = 5.53*10^4 W   (1hp/745.7W)

p = 74.1 hp

e. Repita las letras b., c. y d. con el motor trabajando a 7000 rev/min

Ejecutando los procedimientos anteriores

w = 2w = 732.6 rad/s

an = 732.6rad/s * 0.05m  

an= 2.65*10^4 m/s²

F = 0.45kg *2.68*10^4 m/s²  

F= 1.21*10^4 N

m = 1.21*10^4 N/9.8m/s²

m = 1234.7 kg

V = 732.6rad/s*0.05m

V = 36.6 m/s

Ec = 1/2 (0.45kg)/36.6m/s)²

Ec = 301.4 J

P = 1.21*10^4 N*36.6m/s

P = 4.43*10^5 W

P = 594.1 hp