Question

El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones x=4t^3-5t^2+5t y y=5t^2-15t, donde x y y se expresan en milímetros y t en segundos. Determine la velocidad y la aceleración cuando a) t=\ 1\ s; b) t=\ 2\ s.

Answer 1

Se deriva la posición para obtener la velocidad y se deriva la velocidad para obtener la aceleración

Para determinar la ecuación de velocidad derivamos la posición

x' = 12t² - 10t + 5

y' = 10t - 15

Para determinar la ecuación de aceleración derivamos la velocidad

x'' = 24t - 10

y'' = 10

Luego para t = 1

Velocidad:

Vx = 12*(1)² - 10*1 + 5 = 7 mm/seg

Vy =14*(1) - 15 = -1 mm/seg

Aceleración:

ax = 24*1 - 10 = 14 mm/s²

ay = 10 mm/s²

Luego para t = 2

Velocidad:

Vx = 12*(2)² - 10*2 + 5 = 33 mm/seg

Vy =14*(2) - 15 = 13 mm/seg

Aceleración:

ax = 24*2 - 10 = 38 mm/s²

ay = 10 mm/s²