El motor eléctrico ejerce un par de torsión de 800 N · m sobre el eje de acero ABCD cuando gira a una rapidez constante. Las especificaciones de diseño requieren que el diámetro del eje sea uniforme desde A hasta D y que el ángulo de torsión entre A y D no exceda 1.5°. Si se sabe que τmáx ≤ 60 MPa y que G = 77.2 GPa, determine el diámetro mínimo que puede utilizarse para el eje.
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El diámetro mínimo que puede utilizarse para el eje es 40.8 mm.
Para calcular el diámetro se plantea la ecuación de esfuerzo de corte por torsión de la siguiente manera :
Ecuaciones de equilibrio :
ΣT=0
-TA + 300 N*m +500 N*m =0
TA= 800 N*m
Mediante esfuerzo de corte por torsión :
τperm= T*rc/J donde J= π* rc⁴/2
τperm = 2T/π* rc³
Se despeja el radio rc :
rc³= ( 2* 800 N*m)/(π* 60*10⁶ N/m²) = 8.48826 m³
rc = ∛8.48826 m³ = 0.0204 m .
El diámetro es el doble del radio :
dc = 2 * rc = 2* 0.0204 m = 0.0408 m
dc = 0.0408 m * 1000 mm/1 m= 40.8 mm.
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