Question

El módulo de un vector G es 12km y su vector unitario Ug=0,342i-mj; determinar el valor de m , los ángulos directores, el vector en función de los vectores base , las componentes rectangulares del vector las coordenadas del punto extremo del vector.

Answer 1

Partiendo del modulo y vector unitario del vector G se obtiene:

a) El valor de m es: 0.9396 j

b) Los ángulos directores: 290°

c) El vector en función de los vectores base:  (4.1052 i ; -11.2759 j)

d) Las componentes rectangulares del vector: (4.1052 ; -11.2759)

e) Las coordenadas del punto extremo del vector: inicial(0,0) y final(4.1052 ; -11.2759)

f) La dirección es: 12 km, 290° Sur-Este

El módulo de un vector se obtiene:  

|a| = √x²+y²

|a| = 12

El vector unitario se obtiene:

u = a/|a| = (a i + a j)/|a|

sustituir;

(0.3421 i - m j) = (a i - a j)/12

12(0.3421 i - m j) = a i - a j

Igualar términos;

4.1052 i = a i

-12 m j = -a j  

12 = √[(4.1052)² + y²]

144 = (4.1052 )² + y²

144 = 16.8526 + y²

Despejar y;

y² = 127.1473

y = √127.1473

y = 11.2759

m = 11.2759/12

m = 0.9396 j

Las coordenadas polares del vector se obtiene mediante:

x: |a| Cos(α)

y: |a| Sen(α)

siendo;

α = Tan⁻¹(y/x)

sustituir;

α =Tan⁻¹(11.2759/4.1052)

α = - 69.99° + 360°

α = 290°

sustituir;

x: 12Cos(69.99°)

y: 12Sen(69.99°)|