Question

. El modelo de crecimiento logístico: P(t) = 0.9/(1 6e^(-0.32t) ) relaciona la proporción de casas en Estados Unidos que tienen un reproductor de DVD hasta el año. Sea t = 0 el año 2004, t = 1 el año 2005, etc. ¿Qué proporción de casas en Estados Unidos poseen un reproductor DVD en 2004? Determine la proporción máxima de casas que tendrán un reproductor de DVD

Answer 1

La proporción de casa en los Estados Unidos que poseen DVD en 2004 es de P(0) = 12.9%

La proporción máxima de casa con DVD sera de p (15) = 85.8 %

Explicación paso a paso:

El modelo de crecimiento esta dado por la función :

p(x) = 0.9 / 1 - 6e⁻⁰'³²ˣ   , Donde x = t

Si queremos saber la proporción de casa que posee DVD en los Estados Unidos en el 2004, entonces, x = t = 0, evaluamos:

p(0) = 0.9 / 1 + 6e⁻⁰'³²⁽⁰⁾

p (0) = 0.9 / 1 + 6e⁻⁰

p (0) = 0.9 / 1 + 6(1)

p (0) = 0.9 / 7

p (0) = 0.129  en términos de proporción

p (0)= 0.129 * 100% ⇒ P(0) = 12.9%

Para obtener el valor de la proporción máxima

Evaluamos un valor alternante en la función por ejemplo t  =2 (2006) y t = 10 (2014)

p(2) = 0.9 / 1 + 6e⁻⁰'³²⁽²⁾  (100%)= 21.6%

p(10) = 0.9 / 1 + 6e⁻⁰'³²⁽¹⁰⁾  (100%)= 72.3%

Observamos que el crecimiento trascurrido los años, en la fecha actual se tendrá la proporción máxima 2019 ; t = 15

p(15) = 0.9 / 1 + 6e⁻⁰'³²⁽¹⁵⁾  (100%)

p (15) = 0.858 (100%)

p (15) = 85.8 %