Question

El Ministerio de Salud en convenio con la Facultad de Negocios está planificando invertir en 3 campañas para el presente mes: (5 puntos)

 Concientización del uso de celulares, con un 40%.

 Prevención de salud, con un 35%.

 Prevención del bullying, con un 25%.

Se obtendrá apoyo del estado con 20%, 25% y 15% en las campañas mencionadas respectivamente.

Teniendo en cuenta la información proporcionada, responder las siguientes preguntas:

a. Si se elige una campaña al azar, ¿cuál es la probabilidad de recibir apoyo del Estado?
b. Si se recibió apoyo por parte del estado, ¿cuál es la probabilidad de que no se realice la campaña de concientización del uso de celulares?
c. Si no se recibió apoyo por parte del estado, ¿cuál de las campañas es menos probable que se realice? Justifique su respuesta.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a. La probabilidad de recibir apoyo del Estado, si se elige una campaña al azar es de 0,205.

b. La probabilidad de que no se realice la campaña de concientización del uso de celulares si se recibió apoyo por parte del Estado es 0,61.

c. La campaña cuya realización es menos probable, si no se recibió apoyo por parte del Estado es la campaña para la prevención del Bullying dado que tiene una probabilidad total de ejecución inferior al resto de las campañas, 4%.

◘Desarrollo:

Datos:

Diagrama de árbol:

                    Concientización

                    del uso de celulares: P(A)

                →            0,40                 →  Apoyo G. →  0,20                      

Inversión                                        

Ministerio →  Prevención de salud: P(B)→ Apoyo G. → 0,25

de Salud                0,35  

                 →  Prevención del: P(C)→ Apoyo G. → 0,25

                         bullying

                             0,15  

a. La probabilidad de recibir apoyo del Estado, si se elige una campaña al azar es de

Aplicamos la Teoría de la probabilidad Total:

P(I)=∑P(A∪Bi)=∑P(Bi)*P(A\Bi)

P(a) = P(A)*P(a\A)+P(B)*P(a\B)+P(C)*P(a\C)

P(a) = 0,40*0,20+0,35*0,25+0,25*0,15

P(a) = 0,205

b. La probabilidad de que no se realice la campaña de concientización del uso de celulares si se recibió apoyo por parte del Estado:

Hallamos primero la probabilidad de que se realice:

Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}$

Sustituyendo tenemos:

$P(A/a)=\frac{P(A\cap a)}{P(a)}$

$P(A/a)=\frac{0,4*0,2}{0,205}$

$P(A/a)=0,39$

La probabilidad que no se realice es:

P(n/a)= 1-0,39

P(n/a)= 0,61

c. La campaña cuya realización es menos probable, si no se recibió apoyo por parte del Estado:

Incidencia de las campañas (rango de probabilidad):

A= 0,40*0,2= 0,08

B= 0,35*0,25= 0,09

C= 0,25*0,15= 0,04