El mínimo común múltiplo de un conjunto de números puede ser uno de los elementos del conjunto.El mínimo común múltiplo de un conjunto de números puede ser uno de los elementos del conjunto.
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
El mínimo común múltiplo de un conjunto de números puede ser uno de los elementos del conjunto.
- Solución:
✤ Los múltiplos son números que contienen a otros números una cantidad de veces exacta.
Por ejemplo el número 33 es múltiplo de 11 porque lo contiene tres veces exactas:
11 . 3 = 33
Para calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m) de un conjunto de números (pueden ser dos números o más) se deben descomponer los números del conjunto en sus factores primos y luego de esto se multiplican los factores no comunes (no se repiten en todas las descomposiciones) y comunes (sí se repiten) con el mayor exponente.
A veces puede suceder que el m.c.m de un conjunto de números es uno de los elementos del conjunto y otras veces ocurre que el m.c.m no forma parte de ese conjunto.
Ejemplos:
a) M.c.m de 12 y 4:
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
12 = 2² . 3
4 l 2
2 l 2
1
4 = 2²
M.c.m de 12 y 4 ===> 2² . 3 = 2 . 2 . 3 = 12
El mínimo común múltiplo de 12 y 4 es 12. Este número forma parte del conjunto de números (12,4).
b) M.c.m de 10, 33 y 11:
10 l 2
5 l 5
1
10 = 2 . 5
33 l 3
11 l 11
1
33 = 3 . 11
11 l 11
1
11 = 11
M.c.m de 10, 33 y 11 ===> 2 . 3 . 5 . 11 = 330
El mínimo común múltiplo (330) del conjunto de números (10, 33, 11) no forma parte del conjunto.
c) M.c.m de 12, 240, 4, 60 y 2:
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
12 = 2² . 3 = 2 . 2 . 3
240 l 2
120 l 2
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
240 = 2⁴ . 3 . 5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 5
4 l 2
2 l 2
1
4 = 2² = 2 . 2
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
60 = 2² . 3 . 5 = 2 . 2 . 3 . 5
2 l 2
1
2 = 2
M.c.m de 12, 240, 4, 60 y 2 ===> 2⁴ . 3 . 5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 240
El mínimo común múltiplo (240) del conjunto de números (12, 240, 4, 60 y 2) sí forma parte del conjunto de números.
Respuesta:
Verdadero
Explicación paso a paso: