Question

El metal magnesio puede extraerse del agua de mar mediante el proceso Dow. El magnesio se encuentra en el agua de mar en una proporción de 1,4 g de magnesio por Kilogramo de agua de mar. La producción anual de magnesio en los Estados Unidos es alrededor de 1,0x105 toneladas. Si todo este magnesio fuera extraído del agua de mar, ¿qué volumen de agua de mar, en metros cúbicos, tendría que emplearse? ( suponga una densidad de 1,025 g/mL para el agua de mar)

Answer 1

Empezamos tomando en en cuenta la proporción de magnesio respecto al agua de mar.

El dato es que en cada kilo de agua de mar se extraen 1.4 gramos de magnesio. Podríamos definir la proporción de magnesio si dividimos gramos para gramos o kilos para kilos.

Podríamos elegir cambiar el kilogramo de agua de mar a gramos (1 kilo = 1000 g). La proporción sería:

$\dfrac{ m_{Mg} }{ m_{H_{2}O}}= \dfrac{1.4 \ [g]}{1000 \ [g]}=1.4 \cdot 10^{-3}$

Esa proporción se mantiene constante. Luego, el problema nos dice que en un año se extraen 1,0·10⁵ toneladas. Podemos cambiar ese valor a gramos:

$10^{5} \ [Ton] \cdot \dfrac{1000 \ [Kg]}{1 \ [Ton]} \cdot \dfrac{1000 \ [g]}{1\ [Kg]}= 10^{11} \ [g]$

Y ahora, manteniendo la misma proporción hay que calcular la masa de agua, es decir:

$1.4 \cdot 10^{-3}= \dfrac{ m_{Mg} }{ m_{ H_{2}O } }$

Reemplazando el valor de la masa de magnesio:

$1.4 \cdot 10^{-3}= \dfrac{ 10^{11} \ [g]}{ m_{ H_{2}O } } \ \Longrightarrow \ m_{ H_{2}O}=(1.4 \cdot 10^{-3})(10^{11} \ [g])=1.4 \cdot 10^{8} \ [g]$

Para averiguar el volumen bastaría dividir la masa entre la densidad:

$V= \dfrac{m}{ \rho}= \dfrac{1.4 \cdot 10^{8} \ [g] }{1.025 \ [g/ml]} \approx \boxed{ 1.37 \cdot 10^{8} \ [ml]}$

Y eso sería todo =)

¡Cuídate!