el menor entero positivo con exactamente 30 divisores, es: a) 540 b) 360 c) 900 e) 1080
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El menor es el 720
Es el menor número que posee 30 divisores y son:
D(720)= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240
Y se que no es ninguna de las opciones :V
El menor entero positivo con 30 divisores es igual al número 720
Cantidad de divisores en cada caso:
Usando la descomposición de factores primos encontramos la cantidad de divisores de cada uno
540 = 2²*3³*5, entonces la cantidad de divisores es: (2 + 1)(3 + 1)(1 + 1) = 3*4*2 = 24
360 = 2³*3²*5, entonces la cantidad de divisores es: (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4*3*2 = 24
900 = 2²*3²*5², entonces la cantidad de divisores es: (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 3*3*3 = 27
1080 = 2³*3³*5, entonces la cantidad de divisores es: (3 + 1)(3 + 1)(1 + 1) = 4*4*2 = 32
Ninguna de las opciones es valida.
Ahora el 30 como descomposición sin usar 30 y 1 es:
30 = 2*3*5
Entonces el menor entero positivo que cumple la condición es:
2⁴*3²*5 = 16*9*5 = 720
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