El mecanismo de lanzamiento de un rifle de juguete consiste en un resorte de constante desconocida,como se muestra en la figura. Si el resorte se comprime una distancia de 0,120 m y el rifle se dispara verticalmente como se muestra, este último puede lanzar un proyectil de 20,0 g desde el reposo hasta una altura máxima de 20,0 m sobre el punto de partida del proyectil. Ignorando todas las fuerzas resistivas,
a) describa las transformaciones de energía mecánica que ocurren desde el tiempo en que el rifle se dispara hasta que el proyectil alcanza su altura máxima,
b) determine la constante del resorte y
c) encuentre la rapidez del proyectil cuando se mueve a través de la posición de equilibrio del resorte(donde x = 0).
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Datos:
m = 35 g = 0,035 Kg
g = 9,8m/s²
y(A) = - 0,120 m
y(B) = 0
y(C) = 20 m
Se pide determinar la constante (K) del resorte.
El proyectil inicialmente se encuentra en reposo (Velocidad inicial = 0) por lo tanto la energía cinética inicial es nula.
Al accionar el resorte el proyectil sale del fusil hasta una altura máxima donde la velocidad final es cero y su energía cinética es cero también.
La ecuación que describe la Conservación de la energía mecánica de este problema es:
K(C) + Ug(C) + Us(C) = K(A) + Ug(A) + Us(A)
Se sustituyen los valores correspondientes.
0 + mgy(C) + 0 = 0 + mgy(A) + 1/2Ky(A)²
Despejando K
K = 2mg[y(C) - y(A)]/y(A)²
Ingresando los valores respectivos:
K = 2(0,035 Kg)(9,8 m/s²)[(20 m) - (- 0,120 m)]/(0,120 m)² = 2(0,343 Kg x m/s²)[20,12 m]/0,0144 = Kg x m²/s² = 13,80232 Kg x m²/s² /0,0144 m²
K = 958,494 N/m