El mcd de dos numeros es 50,uno de ellos tiene 21 divisores y el otro 10 divisores .halla la diferencia de dichos numeros
Respuestas a la pregunta
La diferencia de dos números, cuyo M. C. D. es 50, y sabiendo que uno de ellos tiene 21 divisores y el otro tiene 10 divisores, es 350.
Este problema requiere varios pasos y conocimientos previos.
El M.C.D. se calcula tomando los factores primos comunes de dos o varios números con su menor exponente, por lo cual si sacamos los factores primos de 50, sabremos los factores comunes de los dos números a descubrir.
Factores primos de 50 = 5² × 2
Eso significa que los dos números incógnitos tienen esos factores en común y ese es el mínimo exponente.
Para calcular los divisores de un número, calculamos sus factores primos y el producto de los exponente + 1 de estos factores, nos da el número de divisores, por lo que nos valemos de esta propiedad para seguir los cálculos, teniendo los factores primos de 10 y de 21.
21 divisores: se obtiene de multiplicar 7 × 3, así que los exponentes de 2 y de 5 deben ser: 2⁽⁷⁻¹⁾ × 5 ⁽³⁻¹⁾ = 2⁶ × 5² = 1600
10 divisores: se obtiene de multiplicar 5 × 2, así que los exponentes de 2 y 5 deben ser: 2⁽²⁻¹⁾ × 5 ⁽⁵⁻¹⁾ = 2¹ × 5⁴ = 1250
Conociendo ya los dos números con 21 y 10 divisores y con un M.C.D. de 50, el siguiente paso es hallar la diferencia:
1600 - 1250 = 350