Question

El mayor y menor de los promedios de dos números son números enteros positivos cuya diferencia es 4. Si uno de los números es 24, hallar el otro número.

Answer 1

el mayor de los promedios de dos numeros es el promedio aritmético (media aritmética)
el menor de los promedios de dos numeros el el promedio armónico (media armónica)
Ahora la media aritmética de dos números es (a+b)/2
y la media armónica de dos números es 2ab/(a+b)
Entonces si su diferencia es 4 se obtiene lo sgte
(a+b)/2 - 2ab/(a+b) = 4
por suma de fracciones heterógeneas
((a+b)^2 - 4ab)/(2(a+b)) = 4
desarrollando el binomio al cuadrado
(a^2 + b^2 + 2ab - 4ab)/(2(a+b)) = 4
(a^2 - 2ab + b^2)/(2(a+b)) = 4
reemplazando el valor de 24
(24^2 - 2(24)b + b^2)/2(24+b) = 4
(576 - 48b + b^2) = 8(24+b)
576 - 48b + b^2 = 192 + 8b
b^2 - 48b - 8b + 384 = 0
b^2 - 56b + 384 = 0
(b-8)(b-48) = 0
b = 8
b = 48
por lo tanto el segundo numero puede ser 8 y 48