Question

El máximo común divisor de un número y uno de sus múltiplos siempre será el mismo número?

Answer 1

Un divisor de un número es aquel que lo divide exactamente, es decir, con residuo cero. 

Ejemplo: Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, 12 

Pero 5 no es divisor de 12. 




Cero NO ES MULTIPLO de ningun número. Bueno eso depende de la definición que des y si consideras o no al 0 como número natural. En la mayoria de los textos no es asi. Y para fines prácticos tampoco es muy bueno ya que cuando uno habla de un múltiplo de n, queremos que se obtenga de multiplicar n por cualquier otro entero, distinto de cero. 



LO QUE SI ES IMPORTANTE es que siempre que un número "a" es múltiplo de "b", es equivalente decir que "b" es un divisor de "a" 

Por ejemplo 15 es multiplo de 3, entonces 3 es divisor de 15. 

TE MANDO ESTA INFORMACIÓN UTIL: 
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Los números naturales son los primeros que conocemos al ser los que nos sirven para contar. Podemos contar 5 sillas, 2 pizarrones, 1 celular, 21 alumnos, o 174 alumnos, pero es claro que no podríamos hablar de que hay 7.4 lápices ó 2/5 celulares y menos aún de 14-7 alumnos. Tampoco tendría sentido contar -3 pizarrones. 

Los números naturales son, pues, los enteros positivos, y denotamos por N al conjunto de los naturales: 

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, …} 

El conjunto N es infinito, pues tiene un primer elemento: el 1, pero no tiene un último elemento . 


1.1. Múltiplos de un número 

Son los que se obtienen de multiplicar dicho número por todos los números naturales: 

Ejemplos 

- Los múltiplos de 7 son: M(7) = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, … etcétera. 

- M(9) =9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, … 

- M(10) = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, … 

Si k es cualquier número natural, denotaremos por M(k) a todos los múltiplos de k, así: 

M(k) = k, 2k, 3k, 4k, 5k, 6k, 7k, 8k, … 

Los números naturales tienen infinidad de múltiplos, y por ello usamos los puntos suspensivos para indicar que continua la serie en forma infinita. 

1.1.1. Mínimo Común Múltiplo. (m.c.m.) 

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes que tienen esos números. 

Ejemplo 1. Encontrar el m.c.m. de 9 y 12. 

Solución: 

Los múltiplos de 9 son: M(9) = 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90,108 … 

Los múltiplos de 12 son: M(12) = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, … 

Veamos que los múltiplos comunes de 9 y 12 son los que estan en negritas: 36, 72, 108, … etc. El mínimo es 36, por lo tanto m.c.m(9, 12) = 36 



Ejemplo 2. Encontrar el m.c.m(9, 6). 

Solución: Como antes: 


M(9) = 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90,108 … 

M(6) = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, … 

Veamos que 18, 36, 54, 72, 90, etc son múltiplos comunes de 9 y 6, pero el mínimo es el 18, así que: m.c.m(9, 6) = 18. 

1.2. Divisores de un número 

Los divisores de un número son los que lo dividen exactamente, es decir, que al dividirlo, el residuo es cero. 

Ejemplos: 

- Los divisores de 10 son: D(10) = 1, 2, 5, 10. 

- D(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12. 

- D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20. 

- D(27) = 1, 3, 9, 27. 

Notemos que el 1 es divisor de cualquier número y que cualquier número es divisor de sí mismo. 

1.2.1 Máximo Común Divisor (M.C.D) 

El MCD de dos o más números es el MAYOR de sus divisores comunes. 

Ejemplo 3. Encuentra el MCD(24, 40) 

Solución: D(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 
y 
D(40) = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 40. 

Divisores comunes de 24 y de 40: 1, 2, 4 y 8. MCD(24, 40) = 8 

Answer 2

Respuesta:

Eeeeeeeeeee ya la respondieron

Blama dkf