Question

El matemático griego Euclides de Alejandría (300 a. C.) planteó a sus discípulos el siguiente problema: «Un caballo y una mula caminaban juntos y llevaban sobre sus lomos sacos muy pesados. El caballo se lamentaba de que su carga era muy pesada, a lo que la mula le contestó: “¿De qué te quejas? Si yo cogiera uno de tus sacos llevaría el doble que tú; en cambio, si tú llevaras uno mío, llevaríamos los mismos.”» ¿Cuántos sacos llevaba el caballo y cuántos cargaba la mula?

Answer 1

Respuesta: El caballo cargaba 5 sacos y la mula cargaba 7 sacos✔️

Explicación paso a paso:

Con la información que nos proporciona el enunciado del problema, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.

Tenemos dos incógnitas (sacos que carga el caballo y sacos que carga la mula), así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.

Llamemos C y M a los sacos que carga el caballo y sacos que carga la mula respectivamente.

Nos dicen que si la mula cargara uno de los sacos del caballo llevaría el doble que el caballo. Expresando esto algebraicamente tenemos:

M + 1 = 2(C - 1)

Operamos:

M + 1 = 2C - 2  

2C - M = 1 + 2

2C - M = 3 } ecuación 1

Nos dicen que si el caballo llevase uno de los sacos de la mula, llevarían los mismos. Expresando esto algebraicamente tenemos:

C + 1 = M -1

Operamos:

C - M = -1 - 1

C - M = -2 } ecuación 2

Vamos a resolver este sistema de ecuaciones por el método de reducción:

Restamos la ecuación 2 de la ecuación 1

2C - M = 3  

➖

C - M = -2

2C - C -M +M = +3 +2

C = 5 , ya sabemos la carga del caballo.

Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones hallamos el valor de la otra variable:

2C - M = 3 } ecuación 1

2(5) - M = 3  

10 - M = 3

M = 10 - 3 = 7 , ya sabemos la carga de la mula.

Respuesta: El caballo cargaba 5 sacos y la mula cargaba 7 sacos✔️

Verificar:

Comprobamos que nuestra solución cumple las condiciones enunciadas:

El caballo se lamentaba de que su carga era muy pesada, a lo que la mula le contestó:“¿De qué te quejas? Si yo cogiera uno de tus sacos llevaría el doble que tú; en cambio, si tú llevaras uno mío, llevaríamos los mismos.”

Si la mula cogiera uno de los sacos del caballo, cada uno llevaría:

Mula = 7 + 1 = 8

Caballo = 5 - 1 = 4  

La mula cargaría: 8sacos/4sacos = 2 (Doble)✔️comprobado

Si el caballo llevara uno de los sacos de la mula, cada uno llevaría:

Caballo = 5 + 1 = 6  

Mula = 7 - 1 = 6  (Ambos cargarían 6 sacos)✔️comprobado  

Michael Spymore