Matemáticas, pregunta formulada por Marifer15xd, hace 1 año

el marco de una fotografia en casa de Rebeca tiene dimensiones exteriores de 28 y 23 cm el área de la foto es de 414 cm cuadrados determina la ecuación que representa dicho problema y resuelve para determinar la dimensión de la foto. Necesito ayuda

Respuestas a la pregunta

Contestado por LuffyPeru
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El marco de una fotografía en casa de Rebeca tiene dimensiones exteriores de 28 y 23 cm el área de la foto es de 414 cm cuadrados determina la ecuación que representa dicho problema y resuelve para determinar la dimensión de la foto.

\left(23-2x\right)\cdot \left(28-2x\right)=414

\mathrm{Poner\:los\:parentesis\:utilizando}:\quad \left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd

a=23,\:b=-2x,\:c=28,\:d=-2x

23\cdot \:28+23\left(-2x\right)-2x\cdot \:28-2x\left(-2x\right)

23\cdot \:28-23\cdot \:2x-2x\cdot \:28+2x\cdot \:2x

644-102x+4x^2

644-102x+4x^2=414

4x^2-102x+230=0
ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}

x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\mathrm{Para\:}\quad a=4,\:b=-102,\:c=230:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-102\right)\pm \sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:230}}{2\cdot \:4}
x_{1}=\frac{-\left(-102\right)+\sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:230}}{2\cdot \:4} =\frac{102+\sqrt{6724}}{8}= 23
x_{2}=\frac{-\left(-102\right)-\sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:230}}{2\cdot \:4}=\frac{102-\sqrt{6724}}{8}= \frac{5}{2}

Tomamos el menor positivo :  5/2 y remplazamos

Foto

Largo 
⇒ 28 -2x

28 -2(5/2)

28 -5

23 cm

Ancho 
⇒ 23 -2x

23- 2(5/2)

23 -5

18 cm

RESPUESTA :

Ecuación 
\left(23-2x\right)\left(28-2x\right)=414

4x^2-102x+230=0
La foto mide 23 cm de largo con 18 cm de ancho.



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