Question

El M.C.M de dos números es 280. si la suma de ellos es 96 hallar los números

Answer 1

Sea :

MCM = 280

x + y = 96 .......... (1)

Por propiedad de MCM :

mcm / x = p1 . Despejando x= mcm/ p1 ....... (2)

mcm / x = p2. Despejando y = mcm/p2 ........ (3)

(P1 y P2 son números primos entre sí).

Reemplazando en (1)

x + y = 96

mcm/p1 + mcm/p2 = 96

280/p1 + 280/p2 = 96

280p2 + 280p1 / p1.p2 = 96

Factorizando :

280 ( p2+p1) /p1.p2 = 96

p2+p1 / p1.p2 = 96 / 280

Simplificando 96/280 = 12/35

p2+p1 / p1.p2 = 12/35

Donde :

p2+p1 = 12

p1.p2 = 35

Encontrar 2 números (p1 y p2) primos entre sí :

MCM 280 = 2² + 5 + 7 = 8+5+7 (p1 y p2 serían 5 y 7)

Reemplazando en (2) y (3) :

x= mcm/p1 = 280/ 5 = 56 (valor de x)

y = mcm/p2 = 280/7 = 40 (valor de y)

x+y=96

56+40=96

96=96

Los números son 40 y 56.