El m.c.d. de dos números no puede ser mas grande que que su m.c.m.?
Respuestas a la pregunta
Hagamos un ejemplo con variables .....
Esto aplicara a numeros enteros obviamente positivos.
Entonces..
MCD( A , B ) = es d
A=dp
B=dq
p y q primos
el mcd es D
porqué d es el factor común que comparten A y B
Ahora el MCM sera el minimo factor común que comparten A y B al ser numeros enteros positivos.
El minimo factor es la unidad. te lo resumo en pocas palabras , el mcm es el producto de los numeros. osea A x B
luego
MÇM= dp x dq
MCM= d^2×p×q
Supongamos que el MCD(A , B) >MCM (A , B)
Entonces...
D>D^2×P×Q
Cancelamos D por ser entero y positivo .
1 > D×P×Q
Es imposible que suceda esta igualdad porqué P y Q son primos y D ya sea compuesto o primo . Obviamente El producto de tres numeros enteros positivos diferentes mayores a 1 Jamás seran menores a 1....
Es verdadero el MCD no puede ser mayor al MCM