El logaritmo de un cociente es igual ala diferencia entre el logaritmo del numerador y el logaritmo del domimador
Respuestas a la pregunta
1. Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto de dos números es igual a la suma de los logaritmos de cada uno de ellos.
loga(X · Y)= loga X + loga Y
Demostración:
Sea loga X = x; esto significa que ax = X.
Sea loga Y = y; esto significa que ay = Y.
loga(X · Y)= loga (ax · ay) = loga ax+y = x + y = loga X + loga Y
Este resultado se puede generalizar para más de dos factores.
Si X1, X2, X3, ..., Xn son n números reales, positivos y no nulos,
loga(X1 · X2 ... Xn)= loga X1 + loga X2 + ... + loga Xn
2. Logaritmo de un cociente
El logaritmo de un cociente de dos números es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
Demostración:
Sea loga X = x; esto significa que ax = X
Sea loga Y = y; esto significa que ay = Y
3. Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia.
loga Xn = n loga X
Demostración:
Sea loga X = x; esto significa que ax = X.
loga Xn = loga (ax)n = loga anx = nx = n loga X
4. Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice de la raíz.
Demostración:
Este es un caso particular del apartado anterior, logaritmo de una potencia.
Obsérvese que las propiedades anteriores se refieren al logaritmo de un producto, un cociente, una potencia y una raíz, pero nada se ha dicho sobre el logaritmo de una suma o una resta. El logaritmo de una suma o de una resta no admite desarrollo.
Respuesta:
LOGARITMO DE UN COCIENTE. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del
numerador menos el logaritmo del denominador tomados en la misma base, es decir:
(
) = −
Explicación paso a paso:
Espero que te sirva