el logaritmo de 3, en cualquier base, es 0; log 1= 0 ya que ba = 1
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
En análisis matemático el logaritmo de un número real positivo n, en una determinada base b, es el exponente x de b para obtener n:
Logaritmo
Logarithms.svg
Gráfica de Logaritmo
Definición
{\displaystyle \log _{b}(x):={\frac {\ln(x)}{\ln(b)}}\,\!\,}\log _{b}(x):={\frac {\ln(x)}{\ln(b)}}\,\!\,
{\displaystyle \scriptstyle \mathrm {con} \;b\ \in \ \mathbb {R} _{+}\setminus \{1\}}\scriptstyle \mathrm {con} \;b\ \in \ \mathbb {R} _{+}\setminus \{1\}
Tipo
Función real
Descubridor(es)
John Napier (1614)
Dominio
{\displaystyle (0,+\infty )\,}(0,+\infty )\,
Codominio
{\displaystyle (-\infty ,+\infty )\,}(-\infty ,+\infty )\,
Imagen
{\displaystyle (-\infty ,+\infty )\,}(-\infty ,+\infty )\,
Propiedades
Biyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada
{\displaystyle {\frac {1}{x\ln(b)}}\,}{\frac {1}{x\ln(b)}}\,
Función inversa
{\displaystyle b^{x}\,}b^x\,
Límites
{\displaystyle \lim _{x\to 0^{+} \atop b>1}\log _{b}(x)=-\infty \,}\lim _{x\to 0^{+} \atop b>1}\log _{b}(x)=-\infty \,
{\displaystyle \lim _{x\to +\infty \atop b>1}\log _{b}(x)=+\infty \,}\lim _{x\to +\infty \atop b>1}\log _{b}(x)=+\infty \,{\displaystyle \lim _{x\to 0^{+} \atop 0<b<1}\log _{b}(x)=+\infty \,}\lim_{x\to 0^+ \atop 0<b<1}\log_b(x)=+\infty\,
{\displaystyle \lim _{x\to +\infty \atop 0<b<1}\log _{b}(x)=-\infty \,}\lim_{x\to+\infty \atop 0<b<1}\log_b(x)=-\infty\,
Funciones relacionadas
Función exponencial
El rojo representa el logaritmo en base e.
El verde corresponde a la base 10.
El púrpura al de la base 1,7.