Question

el logaritmo de 27 en cierta base es 3/4. calcular la base y el logaritmo de 9 en dicha base

Answer 1

¿Cuánto es el logaritmo de log3 27? Aquí encontrarás la solución de log3 27=x. En esta ecuación, 3 es la base, que usualmente se escribe como un subíndice, y 27 es el exponente; el logaritmo en base 3 del número 27, x, es aquel exponente al que se debe elevar la base para que dé dicho número. Se lee como “logaritmo de veintisiete en base tres es igual a x”. Sigue leyendo para saber a cuánto equivale log3 27.

Por definición, log3 27 = x ⇔ 27 = 3x

A continuación te mostramos cómo resolver log3 (27) = x usando dos métodos que son válidos para cualquier logaritmo en base 3. Vamos a usar la regla del cambio de base de logaritmos tanto como las identidades explicadas en nuestro artículo propiedades de logaritmos, el cual lo puedes encontrar en el menú del encabezado.

1. Resolver log3 (27) con el cambio de base del logaritmo. Esta es la forma más fácil de resolver este logaritmo a la base tres.

log3 27 = x
Aplica el cambio de base de logaritmo: log3 27 = log 27 / log 3
log 27 / log 3 = x
Usa la calculadora:
3 = x
log3 27 = 3Prueba:
log3 27 = log 27 / log 3 = 1.43136376415899 / 0.477121254719662 = 3

Ahora ya sabemos que el logaritmo de veintisiete en base tres = 3. Abajo te mostramos cómo resolver la misma ecuación al aplicar la definición.

2. Resolver log3 (27) por definición

x = log3 27
Por definición x = log3 27 ⇔ 3x = 27
3x = 27
Hay que hacer logaritmos en ambos lados de la ecuación:
log 3x = log 27
Aplica la regla de potenciación de logaritmos:
x * log 3 = log 27
Divide para log 3:
x = log 27 / log 3
Usa tu calculadora:
x = 3

Podemos revisar el resultado usando la definición otra vez:
3x = 33 = 27.
log3 27 = 3

Aquí podrás encontrar log27 3

Log3 (27) = x

Al leer hasta aquí, realmente sabes cómo resolver este tipo de ecuación logarítmica en la cual x es una variable. Puedes, por ejemplo, sustituir x con y, pero el resultado de log3 27 = y, igual produce 3. Como has visto arriba, usamos las notaciones log327 = y, log3 (27) = y, y también log3 (27) de forma deliberada. Esto se puede hacer, ya que siguen siendo el mismo valor y no debería causar confusión.

Ahora nos gustaría mostrarte cómo resolver una ecuación modificada de log3 (27) = x:

log3 27 + x = 0

log3 27 = -x
log 27 / log 3 = -x
-(log 27 / log 3) = x
-(1.43136376415899 / 0.477121254719662) = x
-3 = x

Abajo hemos calculado unos cuantos logaritmos similares, como los que se tratan arriba. Puedes tomar cualquier ecuación y resolverla con cualquier método que se describe anteriormente. Luego revisa el resultado para ver si es correcto.

log3 (27) – 1 = 2log3 (27) + 1 = 4log3 (27) – 2 = 1log3 (27) + 2 = 5log3 (27) – 3 = 0log3 (27) + 3 = 6log3 (27) – 4 = -1log3 (27) + 4 = 7log3 (27) – 5 = -2log3 (27) + 5 = 8log3 (27) – 6 = -3log3 (27) + 6 = 9log3 (27) – 7 = -4log3 (27) + 7 = 10log3 (27) – 8 = -5log3 (27) + 8 = 11log3 (27) – 9 = -6log3 (27) + 9 = 12log3 (27) – 10 = -7log3 (27) + 10 = 13log3 (27) – 16 = -13log3 (27) + 16 = 19

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