Question

El límite cuando x tiende a c de 1/x=1/c

Answer 1

La forma más sencilla de averiguar aproximadamente a qué valor se aproxima una función F cuando x se acerca a un valor determinado c, consiste simplemente en averiguar el valor de la función para valores muy próximos a c, como F(c + 0.0001) o como F(c - 0.0001).
Si c = ∞, hallamos F(103), F(104), F(105)... para ver si se aproxima a algún valor determinado.
Si c = -∞, hallamos F(-103), F(-104), F(-105)... para ver si se aproxima a algún valor determinado.
Pero a veces el cálculo del límite es solo una operación intermedia, por lo que necesitamos valores exactos, no aproximados.

Gracias al concepto de límite podemos hablar de derivadas. Tal vez como muestra de gratitud, las derivadas, a su vez, facilitan el cálculo de los propios límites (en funciones derivables, como son prácticamente todas las funciones elementales: polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas...).

La regla de l'Hôpital es de gran ayuda para deshacer indeterminaciones del tipo 0/0 e ∞/∞ en el cálculo de límites.
Además, veremos que ciertas propiedades de los límites nos permiten convertir cualquier otro tipo de indeterminación (0 ∞, ∞-∞, ∞0, 00 y 1∞) en uno de esos dos tipos.

Veremos un ejemplo de cada tipo. Comprueba, en cada caso, tu respuesta introduciendo el valor de F(x) en la aplicación (que usa el comando Límite[F(x), c] de GeoGebra para calcular el límite de F(x) cuando x tiende a c).

Pulsa la tecla Intro para actualizar cada expresión en las casillas de entrada. Puedes copiar las expresiones (en naranja) de las funciones desde aquí. También puedes introducir símbolos como ∞ o π usando el cuadro de símbolos.