Question

El largo de una sala rectangular mide el triple de su ancho. Si el largo aumentara en 10m y el ancho en 1m, el área sería el doble. Determina las dimensiones originales de la sala. Es muy importante, porfa ayudenme:(​

Answer 1

Sea:

x = ancho de la sala.

y = largo de la sala.

z = área de la sala.

''El largo de una sala rectangular(y) mide el triple de su ancho(3x)''

y = 3x

Es decir, el largo de la sala rectangular es 3 veces lo que mide el ancho de la misma.

''Si el largo aumentara en 10m y el ancho en 1m''

Largo de la sala = 3x + 10

Ancho de la sala = x + 1

''Con las nuevas medidas, ahora el área sería el doble que antes''

Recuerda que el área de un rectángulo se determina multiplicando la medida del largo por el ancho. Por lo cual:

Dimensiones originales:

Largo = 3x

Ancho = x

Área = (3x)(x) = z (Ecuacion 1)

Dimensiones opcionales.

Largo = 3x + 10

Ancho = x + 1

Área = (3x + 10)(x+1)=2z (Ecuación 2)

Sistema de ecuaciones 2x2

Método de igualación.

1. Despejar la misma variable en ambas ecuaciones:

*Despejaremos la variable 'z'

(3x)(x) = z (Ecuación 1)

3x² = z

(3x + 10)(x+1)=2z (Ecuación 2)

El 2 que está multiplicando a 'z', pasa al otro lado de la ecuación haciendo la operación contraria (división)

$\mathsf{\frac{(3x+10)(x+1)}{2} = z}$

2. Igualar expresiones obtenidas.

$\mathsf{3x^{2} = \frac{(3x+10)(x+1)}{2}}\\\\\mathsf{2*3x^{2} = (3x+10)(x+1)}}\\\\\mathsf{6x^{2} = (3x+10)(x+1)}\\\\\mathsf{6x^{2} = (3x)(x) + 3x(1) + 10x + 10}\\\\\mathsf{6x^{2} = 3x^{2} + 3x + 10x + 10}\\\\\mathsf{6x^{2} - 3x^{2} - 3x - 10x - 10 = 0}\\\\\mathsf{3x^{2} - 13x - 10 = 0}\\\\\mathsf{\frac{3x^{2}}{3} - \frac{13x}{3} - \frac{10}{3} = 0}\\\\\mathsf{x^{2} - \frac{13x}{3} - \frac{10}{3} = 0}$

Factorizar

Dos números que multiplicados den -10/3, y que sumados o restados den -13/3. Esos números son -2/3, y 5. Entonces:

(x - 2/3)(x + 5) = 0

x= -2/3, o, x=5

Como las dimensión de una figura no se consideran negativas, tomaremos como valor de x, el numero 5.

x = 5

Remplazar 'x'

Dimensiones originales:

Largo = 3x = 3(5) = 15

Ancho = x = 5

La respuesta a tu pregunta es: Las dimensiones originales de la sala es de 15 metros del largo y 5 metros de ancho.

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