- El largo de una sala rectangular mide 3m más que el ancho. Si el ancho aumenta 3m y el largo aumenta 2m, el área se duplica. ¿Cuál es el área original?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Area original = 40 m^2
Explicación:
ancho original x
largo original x+3
area original (ancho por largo ) x (x+3)
nuevo ancho x+3
nuevo largo (x+3)+2 (lo que ya tenia como largo mas 2)
nueva area (nuevo ancho por nuevo largo ) (x+3) * ((x+3)+2) (A)
ademas nueva area = 2* area original
nueva area = 2* (x (x+3)) (B)
es decir el nueva area es igual tanto a (A) como a (B) igualando ambas:
(x+3) * ((x+3)+2) = 2* (x (x+3))
una ecuacion cuadratica en este caso con una sola incognita x operando se llega a:
...
x^2 - 2x -15 =0
que tiene dos soluciones en este caso descartamos la que da negativo por no tener sentido como longitud.
La solucion se halla con la formula x = -b + raiz (b^2 - 4 a c)/2a
siendo a, b, c los coeficientes del trinomio anterior es decir
a=1 b=-2 c=-15
Respuesta:
40m²
Explicación paso a paso:
Análisis (identificar problemas)
Lo que se: : Se que el largo de un lugar mide 3 metros más que el ancho, y que si el ancho aumenta 3 metros el largo aumentara 2 metros.
Lo que quiero: Quiero averiguar el tamaño del área antes de los cambios de longitud.
Lo que puedo usar: Puedo utilizar la misma información que me otorgada e intentar averiguar el área de la sala a través de ecuaciones.
Identifica posibles alternativas de solución: Se pueden hacer muchas ecuaciones y obtener la respuesta a través de ellas.
Aporta ideas en la solución de problemas de orden cotidiano o científico: Se podrían reemplazar los valores de la longitud en las ecuaciones y calculando sistematícenle en el orden de la ecuación.
Describe las etapas para dar solución a problemas:
Primero se analizaría lo que viene siendo el problema y después intentar comprenderlo para tener una visión más clara sobre esta y después comenzar con el algoritmo para resolver el problema y obtener una respuesta.
Algoritmo:
X=Largo Y=Ancho A=Área
A=XY
Implementación y Verificación
x=y+3
2(xy)=(x+2) (y+3)
sustituimos x=y+3 en la segunda ecuación
(xy)=(x+2) (y+3)
2((y+3) y) =(y+3+2) (y+3)
2(y²+3y) =(y+5) (y+3)
2y²+6y=y²+8y+15
2y²-y²-8y+6y-15=0
y²-2y-15=0
(y-5) (y+3) =0
y-5=0 y+3=0
y=5 y= -3
y=5
Si y=5
x=y+3
x=5+3
x=8
Por lo tanto:
A=XY
A= (8)(5)
A=40
A=40m2
Comprobamos
X=y+3
8=5+3
8=8
Por favor, con los mismos pasos.