Question

el largo de una sala rectangular es 3m mayor que el ancho sy el ancho aumenta 3m y el largo aumenta dos metros el area se duplica ¡cual es el area original de la sala ?

Answer 1

X = Ancho original

X + 3 = Largo original

Area original = X(X + 3) = X² + 3X

Ahora largo aumenta 2 metros

X + 3 + 2 = X + 5

Ancho se aumenta en 3: X + 3

Area nueva = (X + 3)(X + 5) = X² + 5X + 3X + 15 = X² + 8X + 15

Area Nueva = 2(Area original)

X² + 8X + 15 = 2(X² + 3X)

X² + 8X + 15 = 2X² + 6X

0 = 2X² + 6X - (X² + 8X + 15)

0 = 2X² + 6X - X² - 8X - 15

0 = X² - 2X - 15 (Ecuacion de segundo grado)

Donde: a = 1; b = -2; c = -15

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4(1)(-15)}}{2(1)}$

$X=\frac{2\pm \sqrt{4+60}}{2}$

$X=\frac{2\pm \sqrt{64}}{2}$

$X=\frac{2\pm \ 8}{2}$

X1 = [2 + 8]/2 = 10/2 = 5

X2 = [2 - 8]/2 = -6/2 = -3

Tomo X1 = 5, ya que el ancho no puede tener una medida negativa

Ancho Original = 5 m

Largo original = 5 m + 3 m = 8m

Area original = (5 m)(8 m) = 40 m²

Ancho modificado: 5 + 3 = 8 m

Largo modificado: 8 + 2 = 10 m

Area Modificada = (8 m)(10 m) = 80 m²

2(40 m²) = 80 m²

80 m² = 80 m²

Rta: Area original = 40 m², Area modificada igual a 80 m²

Answer 2

Respuesta:

40m²

Explicación paso a paso:

Análisis (identificar problemas)

Lo que se: : Se que el largo de un lugar mide 3 metros más que el ancho, y que si el ancho aumenta 3 metros el largo aumentara 2 metros.
Lo que quiero: Quiero averiguar el tamaño del área antes de los cambios de longitud.
Lo que puedo usar: Puedo utilizar la misma información que me otorgada e intentar averiguar el área de la sala a través de ecuaciones.

Identifica posibles alternativas de solución: Se pueden hacer muchas ecuaciones y obtener la respuesta a través de ellas.
Aporta ideas en la solución de problemas de orden cotidiano o científico: Se podrían reemplazar los valores de la longitud en las ecuaciones y calculando sistematícenle en el orden de la ecuación.
Describe las etapas para dar solución a problemas:
Primero se analizaría lo que viene siendo el problema y después intentar comprenderlo para tener una visión más clara sobre esta y después comenzar con el algoritmo para resolver el problema y obtener una respuesta.

Algoritmo:

X=Largo Y=Ancho A=Área

A=XY

Implementación y Verificación

x=y+3

2(xy)=(x+2) (y+3)

sustituimos x=y+3 en la segunda ecuación

(xy)=(x+2) (y+3)

2((y+3) y) =(y+3+2) (y+3)

2(y²+3y) =(y+5) (y+3)

2y²+6y=y²+8y+15

2y²-y²-8y+6y-15=0

y²-2y-15=0

(y-5) (y+3) =0

y-5=0   y+3=0

y=5       y= -3

y=5

Si y=5

x=y+3

x=5+3

x=8

Por lo tanto:

A=XY

A= (8)(5)

A=40

A=40m2

Comprobamos

X=y+3

8=5+3

8=8