El largo de una pieza rectangular es 3 metros mayor que el ancho . Si el ancho aumenta 3 metros y el largo aumenta 2 metros . El área se duplica . Halle el área original de la pieza, su largo y ancho.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El área original de la sala en forma de rectángulo es de 40 m²
Explicación paso a paso:
Planteamiento:
Una sala rectangular
x: es el largo de la sala
y: es el ancho de la sala
El largo de una sala es tres metros mayor que el ancho:
x=y+3
Si el ancho aumenta 3 metros y el largo aumenta 2 metros, el área se duplicara:
Área de un rectángulo:
A = a*y
2(xy)=(x+2)(y+3)
Dadas las ecuaciones determinaremos el largo y el ancho de la sala:
Sustituimos la primera ecuación en la segunda:
2(xy)=(x+2)(y+3)
2((y+3)y)=(y+3+2)(y+3)
2(y²+3y)=(y+5)(y+3)
2y²+6y=y²+8y+15
2y²-y²-8y+6y-15=0
y²-2y-15=0
Ecuación de segundo que resulta en:
y1 =-3
y2=5
Tomamos el valor positivo
x=y+3
x=5+3
x=8
Entonces:
x=8 m y=5 m
Área original de la sala en forma de rectángulo:
A=xy
A=(8m)(5m)
A=40 m²