Question

El largo de un terreno rectangular mide (3x+5) metros, mientras que el ancho mide (4x-3) metros. Si se sabe que el area mide (25x-15)metros cuadrados. ¿Cuanto mide su perimetro? ayudenme por favor

Answer 1

Respuesta:

El perímetro mide 20.3 metros.

Explicación paso a paso:

El largo de un terreno rectangular mide (3x+5) metros.

Mientras que el ancho mide (4x-3) metros.

Si se sabe que el area mide (25x-15)metros cuadrados.

El Área de un rectángulo es:

$(ancho)\times \:(largo)=A$

$(3x+5)\times \:(4x-3)=(25x-15)$

$\mathrm{Aplicar\:la\:propiedad\:distributiva}:\quad \left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd$

$3x\times \:4x+3x\left(-3\right)+5\times \:4x+5\left(-3\right)=(25x-15)$

$12x^2+11x-15=25x-15$

$12x^2+11x-15+15=25x$

$12x^2+11x=25x$

$12x^2+11x-25x=0$

$12x^2-14x=0$

$\mathrm{Resolver\:con\:la\:formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Donde:\:}\quad a=12,\:b=-14,\:c=0:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-14\right)\pm \sqrt{\left(-14\right)^2-4\times \:12\times \:0}}{2\times \:12}$

$x_{1}=\frac{-\left(-14\right)+\sqrt{\left(-14\right)^2-4\times \:12\times \:0}}{2\times \:12}=\frac{14+\sqrt{196}}{2\times \:12}=\frac{14+\sqrt{196}}{24}=\frac{14+14}{24}=\frac{28}{24}=\frac{7}{6}$

$x_{2} =\frac{-\left(-14\right)-\sqrt{\left(-14\right)^2-4\times \:12\times \:0}}{2\times \:12}=\frac{14-\sqrt{196}}{2\times \:12}=\frac{14-\sqrt{196}}{24}=\frac{14-14}{24}=\frac{0}{24}=0$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}$  $x=\frac{7}{6},\:x=0$

¿Cuanto mide su perímetro?

$P = 2(ancho) + 2(altura)$

$P = 2(4x-3)+2(3x+5)$

$P = 2(4(\frac{7}{6} )-3)+2(3(\frac{7}{6})+5)$

$P=\frac{10}{3}+17$

$\mathrm{Convertir\:a\:fraccion}:\quad \:17=\frac{17\cdot \:3}{3}$

$P=\frac{17\cdot \:3}{3}+\frac{10}{3}$

$P=\frac{61}{3}$

$P=20.3$