El largo de un rectangulo se incrementa a razón de 8cm/s y el ancho en 3cm/s cuando la longitud es de 20cm y el ancho de 10cm, indica que tan rapido se incrementa el área del rectangulo.
Con procedimiento porfavor
Respuestas a la pregunta
La rapidez con la que incrementa el área del rectángulo es:
140 cm²/s
Explicación paso a paso:
datos;
largo de un rectángulo razón: ΔL/Δs = 8 cm/s
ancho de un rectángulo razón: ΔA/Δs = 3 cm/s
largo = 20 cm
ancho = 10 cm
El área de un rectángulo es;
Ar = largo × ancho
Ar = L×A
Para calcular la rapidez aplicar derivada a el área;
Propiedades de derivadas;
dAr/dt = A.dL/dt + L.dA/dt
sustituir;
dAr/dt = (10)(8) + 20(3)
dAr/dt = 80 + 60
dAr/dt = 140 cm²/s
Respuesta:
DL/Dt=8cm/s. Ahora el ancho con respecto al área da/dt=3cm/s
Para hallar dicha derivada en este caso la del área se necesita saber el área de un rectángulo a=ancho*longitud
Entonces reemplazo
DA/Dt=L da/dt +a el/dt=20(3)+10(8)=60+80=140cm^2/s
Entonces se puede deducir que da/dt=140cm^2/s
Explicación paso a paso: