Question

el largo de un rectángulo es igual al triple de ancho más uno. Si el area es de 80cm cuadrados, ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?​

Answer 1

Problemas de ecuaciones

Datos del problema

Área = 80 cm²

Ancho del rectángulo: x

Largo del rectángulo: 3x + 1

Planteamiento del problema

El área de un rectángulo es por definición el producto del ancho por el largo, por lo tanto:

80 = x . (3x + 1)

Resolución del problema

80 = 3x² + x

3x² + x - 80 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado que resolvemos aplicando la fórmula general:

$x=\frac{-b\±\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Donde a, b y c son los coeficientes y el término independiente:

$a=3\\b=1\\c=-80$

Sustituimos los valores en la fórmula:

$x=\frac{-1\±\sqrt{1-4\cdot (3)\cdot (-80) } }{2\cdot 3}$

$x=\frac{-1\±\sqrt{1+960 } }{6}$

$x=\frac{-1\±\sqrt{961 } }{6}$

$x=\frac{-1\±31 }{6}$

Tenemos 2 soluciones:

$x_{1} =\frac{-1+31 }{6} \;\;\;\; x_{2} =\frac{-1-31 }{6}$

$x_{1} =\frac{30}{6} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; x_{2} =-\frac{32 }{6}$

$x_{1} =5 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; x_{2} =-\frac{16 }{3}$

Desechamos la solución negativa por lo que el ancho mide 5cm y el largo será:

3x + 1 => 3(5) + 1 = 15 + 1 = 16

EL ancho mide 5cm y el largo 16cm