El largo de un rectángulo es el triple de su ancho. Si el rectángulo tiene 72 metros más de largo y 4 metros más de ancho, su área se cuadriplica.
determina el largo del rectángulo
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55
Sea las medidas iniciales:
ancho = a; largo = 3a
entonces su área = largo * ancho
área = 3a * a
área = 3 a^2
Las nuevas medidas son:
ancho = a+4; largo 3a + 72
entonces la nueva área sera:
área = (3a+72)(a+4)
Nos dicen que el área nueva es el cuadruple de la inicial, entonces:
4 (3 a^2) = (3a+72)(a+4)
12 a^2 = 3a^2 +12a+ 72a +288
9 a^2 - 84a - 288 = 0
3 a^2 - 28a - 96 =0
Factorizando por aspa simple:
(3a+8) (a-12) = 0
Luego:
3a+8=0 ó a-12=0
a=- 8/3 ó a=12
Como las medidas deben de ser positivas, tomamos a=12
Entonces el largo será
3(12) = 36 metros
ancho = a; largo = 3a
entonces su área = largo * ancho
área = 3a * a
área = 3 a^2
Las nuevas medidas son:
ancho = a+4; largo 3a + 72
entonces la nueva área sera:
área = (3a+72)(a+4)
Nos dicen que el área nueva es el cuadruple de la inicial, entonces:
4 (3 a^2) = (3a+72)(a+4)
12 a^2 = 3a^2 +12a+ 72a +288
9 a^2 - 84a - 288 = 0
3 a^2 - 28a - 96 =0
Factorizando por aspa simple:
(3a+8) (a-12) = 0
Luego:
3a+8=0 ó a-12=0
a=- 8/3 ó a=12
Como las medidas deben de ser positivas, tomamos a=12
Entonces el largo será
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