Question

el largo de un jardin rectangular mide 6 unidades mas que el doble de su ancho. si el jardin tiene una superficie de 416cm² ¿cuales son las dimensiones del largo o el ancho del jardin?​

Answer 1

Respuesta:

Las dimensiones de este jardín son 32 y 13 cm. El largo mide 32, y el ancho 13.

Explicación paso a paso:

Se dice que el largo mide 6 unidades más (+ 6) que el doble del ancho (quiere decir que el ancho es más corto que el largo)

Largo = + 6 del 2·Ancho -> l = 2a + 6

Ancho = a

Área = 416 cm²

Primero de todo, ponemos la equivalencia de la área que es a · b (largo por ancho)

416 cm² = a(2a + 6)

416 cm² = 2a² + 6a

Sustituyamos la "a" por "x":

416 cm² = 2x² + 6x

Después hallamos el 0, o sea, dejamos una parte de la igual con 0:

2x² + 6x - 416 = 0

Usamos la fórmula: $\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$ (ignore el  de la fórmula, que pongo un ± y me sale con eso)

Las letras a, b y c están ordenadas según el número que hay en los tres monomios diferentes: la de segundo grado, la de primero y la que no tiene. Quiere decir, que la a=nx², b=nx, c=n:

$\frac{-6±\sqrt{6^2-4*2*(-416)} }{2*2}$ = $\frac{-6±\sqrt{36+3328} }{4}$ = $\frac{-6±\sqrt{3364} }{4}$ = $\frac{-6±58}{4}$ $\left \{ {{x_{1} =\frac{-6+58}{4} = \frac{52}{4} = 13 } \atop {x_{2} =\frac{-6-58}{4} = \frac{-64}{4} = -16 }} \right.$

Y como que las dimensiones siempre deben ser nombres naturales, pues el negativo (solución 2 de -16 no sirve) es mala respuesta.

Así, la x que la sustituye "a" (ancho) es 13 cm

Para calcular la medida de "l" (largo), sustituyamos por la función l = 2a + 6 y lo resolvemos:

l = 2 · 13 + 6

l = 26 + 6

l = 32 cm

SI lo comprobamos:

a · b = Á. jardín

l · a = Á. jardín

32 cm · 13 cm = 416 cm²

416 cm² = 416 cm² Correcto!!