el largo de un jardín rectangular es el doble que su ancho si este aumenta en 6 m y lo largo en 40 m el área será el doble Calcula las dimensiones del jardín
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ancho= 30m Largo=60m
Explicación paso a paso:
Sabiendo que la fórmula del triángulo es:
A= b . h
La base (b) es el largo y la altura (h) es el ancho.
El problema dice que el largo es el doble que el ancho
"x" será mi ancho por lo que:
h = x
b = 2x
Hallo mi área original:
A= b . h
A = 2x . x
A1 = 2x²
Ahora hallo mi área si es el doble:
A2 = (2x + 40) . (x+6)
A2 = 2x² + 52x + 240
La relación según el problema, es que el A2 es el doble del A1
Expresamos:
A2 = 2A1
2x² + 52x + 240 = 2(2x²)
2x² + 52x + 240 = 4x²
2x² - 4x² + 52x + 240 = 0
-2x² + 52x + 240 = 0
2x² - 52x - 240 = 0
(2x² - 52x - 240)/2 = 0/2
x² - 26x - 120 = 0
(x+4) . (x-30) = 0
x + 4 = 0
x1 = -4 (no messirve)
x - 30 = 0
x2 = 30 (messirve)
(Sorry por el chiste xd)
En fin...
Al hablar de dimensiones es imposible tomar números negativos, por lo que tomamtos el valor positivo x2:
x = 30
Entonces hallo mis dimensiones:
Ancho = x
Ancho = 30 m
Largo = 2x
Largo = 2 (30)
Largo = 60 m
Comprobación:
A1 = 30 . 60
A1 = 1800 m²
A2 = 2x² + 52x + 240
A2 = 2(30)² + 52(30) + 240
A2 = 1800 + 1560 + 240
A2 = 3600 m²
En efecto, se comprueba que A2 es el doble de A1 tal como lo dice el problema:
A2 = 2A1
3600 =2 (1800)
3600 = 3600 (Verdadero)
En definitiva, las dimensiones del jardín son:
Ancho de 30m
Largo de 60m
Espero haberte ayudado ;)