el largo de un cuadro sin marco es 77cm menos que el doble de su ancho. si el área del cuadro es3234cm de cuadrados, determina el largo y el ancho del cuadro.
Respuestas a la pregunta
El largo y el ancho del cuadro sin marco tienen los siguientes valores:
- Largo: 50,66 cm
- Ancho: 63,83 cm
Datos del problema:
- A(cuadro)= l * a
- l= 2a - 77 cm
- A= 3234 cm²
- a=?
Donde:
- A= área
- l= largo
- a= ancho
Para resolver este ejercicio tomamos la formula del área y sustituimos valores :
A(cuadro)= l * a
3234 = (2a - 77) * a
3234 = 2a² - 77a
Despejamos la variable ancho (a) y ordenamos valores para obtener una ecuación cuadrática:
0 = 2a² - 77a - 3234
Recordando que para resolver una ecuación cuadrática debemos aplicar la siguiente formula:
ancho(a) = {-b ± √ (b² - (4* a*c))} / (2 *a)
Donde:
- a= 2
- b= -77
- c= - 3234
Sustituimos valores en la ecuación cuadrática y resolvemos las operaciones matemáticas para obtener el ancho(a) del cuadro:
ancho(a) = {-b ± √ (b² - (4* a*c))} / (2 *a)
ancho(a) = {-(-77) ± √ ((-77)² - (4* 2*- 3234 ))} / (2 *2)
ancho(a) = { 77 ± √(5929 + 25872) } / 4
ancho(a) = { 77 ± √31801 } / 4
ancho(a) = { 77 ± 178,33 } / 4
Los dos valores obtenido de la función cuadrática son:
ancho(a1) = { 77 + 178,33 } / 4
ancho(a1) = 255,33 / 4
ancho(a1) = 63,83
ancho(a2) = { 77 - 178,33 } / 4
ancho(a2) = - 101,33 / 4
ancho(a2) = -25,33
El ancho del cuadro es el valor positivo (a1) = 63,83 cm
Reemplazando el valor obtenido del ancho del cuadro en la ecuación del largo obtenemos:
l= 2a - 77 cm
l= (2*63,83 cm) - 77 cm
l= 127,66 cm - 77 cm
l= 50,66 cm
El largo del cuadro es 50,66 cm
¿Qué es una ecuación cuadrática?
Se puede decir que una ecuación es cuadrática cuando el polinomio formado tiene tres términos uno en el que la variable tiene un exponente igual 2, otro en el que la variable tiene exponente 1 y otro termino sin variable. Su forma general es:
ax²+ bx + c = 0
Aprende mas sobre ecuación cuadrática en: brainly.lat/tarea/12060315
#SPJ4
