el lago de un terreno rectangular mide 7 metros mas que de su ancho, si su área es de 120 metros cuadrados.Encuentre el perímetro del terreno.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
valor de x = 8, Valor del perimetro = 46cm
Explicación paso a paso:
Sea x el ancho
Sea x + 7 el largo
teniendo eso en cuenta hacemos nuestro sistema de ecuaciones:
(x+7) * x = 120
y realizamos la ecuacion, en este caso usare la formula general (aunque se puede usar metodo de factorizacion, formula P! y completacion de cuadrados)
(x+7) * x = 120
x² + 7x = 120
x² + 7x - 120 = 0
y usando la formula general:
(-b +- √ b² - 4ac)/(2a)
donde:
x² = a
7x = b
-120 = c
realizando las operaciones tenemos que los valores de x pueden ser:
x1= -15
x2= 8
como hablamos de medidas, por obvias razones descartamos el valor negativo y tenemos que x = 8
para finalizar sabemos que x es el ancho, osea el ancho es 8 cm y 8 + 7 = 15cm viene siendo el ancho
finalizamos sumando 2 veces 8 y dos veces 15 y tenemos el valor del perimetro que es igual a 46cm
El perímetro del terreno es igual a 46 metros
Como el largo es 7 metros más que el ancho entonces si el ancho es "x" tenemos que el largo es igual a x + 7 metros, luego el área es igual al producto de los lados, es decir, el producto de largo por el ancho
Entonces el área del rectángulo es:
x*(x + 7 m) = 120 m²
x² + 7x = 120
x² + 7x - 120 = 0
(x - 8)(x + 15)
Como el resultado debe ser positivo entonces x = 8 metros, entonces el largo es:
8 metros + 7 metros = 15 metros
El perímetro es igual a:
2*(15 m + 8m) = 46 metros
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