El lado mayor de un terreno con forma triangular mide 1760 metros . Los otros dos lados forman angulos de 61 grados y 46 grados respectivamente con este lado calcular el area del terreno
Respuestas a la pregunta
Si los ángulos adyacentes al lado mayor miden 61º y 46º , el ángulo opuesto a dicho lado mide :
180º - ( 61º + 46º ) = 73º
Con estos datos podemos aplicar la ley de los senos para calcular los otros dos lados y después el área
a/sen α = b / sen β = c / sen γ
como :
a = 1760
α = 73º
β = 61º
γ = 46º
calculamos "b"
1760 / sen 73º = b / sen 61º
Despejamos "b"
b = ( 1760 ) ( sen 61º ) / sen 73º
b = ( 1760 ) ( 0.8746 ) / 0.9563
b = 1539.296 / 0.9563
b = 1609.64 m
calculamos "c"
1760 / 0.9563 = c / sen 46º
c = ( 1760 ) ( 0.7193 ) /0.9563
c = 1266 / 0.9563
c = 1323.89
usando la fórmula de Herón calculamos el área
A = √ s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c )
s = a + b + c / 2
Entonces
s = 1760 + 1609.64 + 1323.89 / 2
s = 4693.53 / 2
s = 2346.765
A = √ ( 2346.765 ) ( 2346.765 - 1760 ) ( 2346.765 - 1609.64 )( 2346.765 - 1323.89 )
A = √ ( 2346.765 ) ( 586.765 ) ( 737.125 ) ( 1022.875 )
A = √ 1.038239405 x 10¹²
A = 1018940.335 m²