El lado mayor de un rectángulo excede en 10 cm al lado menor y la diagonal mide 50 cm .cual es la medida del perímetro del rectángulo?
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lado menor a, lado mayor b, diagonal d. El teorema de Pitágoras nos dice:
a^2 + b^2 = d^2
el lado mayor excede en 10 al menor:
b = a + 10
sustituimos en el teorema
a^2 +(a + 10)^2 = 50^2
recuerda que d = 50 según los datos, expandimos:
a^2 + a^2 + 20a + 100 = 2500
2a^2 + 20a - 2400 = 0
dividimos todo entre 2:
a^2 + 10a - 1200 = 0
es un trinomio cuadrado, para solucionarlo buscamos dos números que restados nos den 10 y multiplicados -1200:
(a + 40)(a - 30) = 0
las soluciones son a = -40 y a = 30, nos quedamos con la solución positiva:
a = 30
recordamos que el lado mayor excede en 10 al menor:
b = a + 10 = 30 + 10
b = 40
así que el lado mayor vale 40 cm y el lado menor vale 30 cm
el perímetro es:
p = 2a + 2b = 2(30) + 2(40)
p = 60 + 80
p = 140 cm
a^2 + b^2 = d^2
el lado mayor excede en 10 al menor:
b = a + 10
sustituimos en el teorema
a^2 +(a + 10)^2 = 50^2
recuerda que d = 50 según los datos, expandimos:
a^2 + a^2 + 20a + 100 = 2500
2a^2 + 20a - 2400 = 0
dividimos todo entre 2:
a^2 + 10a - 1200 = 0
es un trinomio cuadrado, para solucionarlo buscamos dos números que restados nos den 10 y multiplicados -1200:
(a + 40)(a - 30) = 0
las soluciones son a = -40 y a = 30, nos quedamos con la solución positiva:
a = 30
recordamos que el lado mayor excede en 10 al menor:
b = a + 10 = 30 + 10
b = 40
así que el lado mayor vale 40 cm y el lado menor vale 30 cm
el perímetro es:
p = 2a + 2b = 2(30) + 2(40)
p = 60 + 80
p = 140 cm
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