El lado largo de una hoja de metal rectangular mide diez centimetros menos que el triple del lado corto. Si se cortan cuadrados en cada una de las esquinas que tengan tres centímetros de lado y se doblan las solapas que quedan, se puede construir una caja cuyo volumen es de 352 centímetros cúbicos. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la hoja de metal?
Respuestas a la pregunta
Las dimensiones de hoja de metal deben ser de:
largo = 29.27 cm
ancho = 13.09 cm
Explicación paso a paso:
Datos;
Construir una caja sin tapa;
de una hoja de metal rectangular:
largo = 3x -10 cm
ancho = x cm
Se cortan cuadrados de 3 cm de lado
volumen de la caja = 352 cm³
¿Cuáles deben ser las dimensiones de la hoja de metal?.
Dimensiones de la caja;
- largo = 3x-16 cm
- ancho = x-6 cm
- altura = 3 cm
Si el volumen de dicha caja de ser de 352 cm³;
El volumen de una caja rectangular es;
V = (largo)(ancho)(altura)
sustituir;
352 = (3x-16)(x-6)(3)
352 = (3x²-18x-16x+48)(3)
352 = 9x² - 102x + 144
9x² - 102x -208 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂= (-b±√b²-4ac)/2
sustituir;
x₁,₂= (102±√102²-4(9)(-208))/18
x₁,₂= (102±6√497))/18
x₁ = 13.09 cm
x₂= -1.76 cm
largo = 3(13) -10 = 29.27 cm
ancho = 13 cm
Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/9657974.