Question

El lado (en metros) de un cuadrado, está dado pora3+ b3, calcular el área de dicho cuadrado si se cumple que:a + b = 3;ab = 2

Answer 1

Respuesta:

81 m²

Explicación paso a paso:

el área de un cuadrado es l² y si el lado es a3+ b3 tenemos que elevar todo esto al cuadrado y nos queda

(a3 + b3)²     resolviendo este producto notable nos queda

9a² + 18ab + 9b²  

esa es el área pero tenemos que calcular los valore de a y b

tenemos que:

ab = 2  despejado a nos queda a =2/b sustituyendo en la otra ecuación

a + b = 3

$\frac{2}{b} + b = 3\\\\\frac{2 + b^2}{b} = 3\\\\2 + b^2 = 3b\\\\b^2 + 2 - 3b = 0\\\\factorizando\\(b - 1)(b - 2) = 0\\\\quedando\\b - 1 = 0 \\donde \\b = 1\\b - 2 = 0 \\donde \\b = 2\\sustituyendo\\ en\\a + b = 3\\queda\\a + 1 = 3\\a = 2$

tenemos ahora a=2 y b=1 sustituyendo esto en

9a² + 18ab + 9b²  = 9(2)² + 18(2)(1) + 9(1)² = 81 m²

la otra solución es a = 1 y b =2 y el resultado es igual.

Lo otro es que se busca el valor de a y b sustituyéndolo en

(a3 + b3)²

(2*3 + 1*3)²

(6 + 3)²

9² = 81 m²