Question

El lado de un rombo es igual a 5√10 y dos de sus vértices opuestos son los puntos: P(4 ;9) y Q(-2 ;1). Calcular el área de este rombo.

Answer 1

El área de un rombo es igual a la diagonal mayor por diagonal menor dividido por dos. 

A= D*d/2

Debes dibujar la figura para que aprecies mejor el cálculo

Si cada lado equivale a 10  que es la ddistancia entre los puntos P y Q para conocer los otros vértices solo debes moverte estas distancias en el plano:

1) Coordenada del vértice opuesto al punto P. Al calcular la magnitud de esta distancia encontraremos el valor de la diagonal mayor del rombo:

D= $\sqrt{ (8-4)^{2} + (-9-9)^{2} }$) 

D= 2√85

Divide el rombo en 4 partes y obtendrás 4 triángulos rectangulos, si dividimos D entre dos podemos aplicar pitágoras:

c^2=(D/2)^2 + (d/2)^2

(10)^2 -(2√85/2 )^2  =(d/2)^2
√15= d/2

d= 2√15

A= (2√85 * 2√15) /2 = 10√51