Question

El lado de un polígono de 20 lados de apotema igual a 80 cm y área 20.000 cm2

Answer 1

ÁREA DEL ISODECÁGONO

El área de un polígono se calcula mediante la fórmula siguiente:

$\boxed{\mathsf{A = \dfrac{P(ap)}{2}}}$

Donde P es el perímetro del polígono, y ap es la apotema.

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El polígono de 20 lados es llamado icoságono o isodecágono. Su perímetro es igual a multiplicar por 20 la medida del lado.

Así que, el área del icoságono se puede expresar de la siguiente forma:

$\boxed{\mathsf{A = \dfrac{20(lado)(ap)}{2}}}$

Si simplificamos 20 y 2, quedaría el área como:

$\mathsf{A = \dfrac{^{10} \not 20(lado)(ap)}{^{1} \not 2}}$

$\Large{\boxed{\mathsf{A = 10(lado)(ap)}}}$

El área del icoságono es igual a 10 por la medida del lado por la apotema.

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En este ejercicio, tenemos los datos:

• La apotema mide 80 cm

• El área es 20 000 cm²

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Reemplazamos en la fórmula del área del icoságono, y hallamos la medida del lado:

                            $\mathsf{A = 10(lado)(ap)}$

              $\mathsf{20\: 000 \: cm^{2} = 10(lado)(80\: cm)}$

              $\mathsf{20\: 000 \: cm^{2} = (800\: cm)(lado)}$

$\mathsf{20\: 000 \: cm^{2} \div 800\: cm = Lado}$

                   $\boxed{\mathsf{25\: cm = Lado}}$

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Respuesta. El lado del icoságono mide 25 cm.

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