El lado de un cubo aumenta a razón de 1 cm/seg. ¿Con qué razón cambia, respecto al tiempo, el área de su superficie en r=4 seg?
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DATOS :
El lado de un cubo aumenta a razón de :
dL/dt= 1 cm/seg
¿ Con qué razón cambia, respecto al tiempo, el área de su superficie ?
dA/dt=? A = área de la superficie de un cubo.
t = 4 seg
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a plantear la fórmula del área de la superficie de un cubo, de la siguiente manera :
Área de la superficie de un cubo :
A = 6L²
Al derivar la fórmula del área de la superficie de un cubo respecto al tiempo:
dA/dt= 12*L *dL/dt
4seg * 1cm / 1 seg = 4 cm
L = 4 cm a los 4 seg .
dA/dt = 12* 4cm * 1 cm/seg = 48 cm²/seg .
dA/dt = 48 cm²/seg .
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